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Publicado em 04/03/2022 por Luzia Kikuchi

Quando eu era criança, gostava muito de perguntar sobre o “por quê” das coisas. Eu era quase o Zequinha do saudoso seriado “Castelo Rá-tim-bum”. E, uma das coisas que sempre me questionava era sobre a matemática. Especialmente, sobre a forma como os professores ensinavam os conteúdos dessa disciplina.

Para mim, naquela época, parecia que a matemática era algo “imutável” e “duro”, com resposta única e que não pode ser questionada. Mal sabia que, para chegar nesse patamar, muita gente trabalhou por centenas e milhares de anos*, para encontrar um consenso. E é a partir desses achados, com muitas idas e vindas, que ficaram os conhecimentos matemáticos que aplicamos hoje na educação formal.

* Se você quiser entender um pouco sobre essa parte da matemática, recomendo os livros de História da Matemática da Tatiana Roque e do Carl Boyer. São dois livros com abordagens diferentes. A Tatiana traz um olhar mais atualizado e menos “romantizado” da matemática, enquanto o Boyer traz uma organização mais direta e resumida por épocas.

Por isso, por mais contraditório que possa parecer aos olhos de algumas pessoas, sabendo da minha formação hoje, eu odiava matemática quando criança. Até por volta dos 12 anos de idade, matemática era um tormento para mim. Principalmente, porque odiava ter que decorar a tabuada, não entendia os algoritmos de adição e subtração (que pareciam uma decoreba de processos “sem sentido”). Os probleminhas com dúzia e dezena eram tão confusos que a minha vontade era escrever um texto explicando o que deveria ser feito, desde que eu soubesse o significado daquelas palavras rs.

Infelizmente, a matemática foi todo esse martírio para mim, por conta do modelo de ensino da época. Eram professores que ensinavam somente por repetição e que não explicavam de uma forma lógica ou intuitiva. Isso fazia com que a disciplina parecesse apenas um conteúdo cheio de regras a serem memorizadas.

Contudo, quando estava na sexta série, que é equivalente ao 7º ano do Ensino Fundamental, mudei radicalmente da “água para o vinho” em relação à matemática. Passei a ter muita facilidade com essa disciplina e ela passou a ser uma das minhas prediletas.

Eu não sei exatamente o que mudou o meu pensamento e a minha forma de aprender tais conteúdos. Porém, posso dizer que parte do meu aprendizado passou a fazer sentido quando os professores passaram a ensinar usando menos algoritmos “mecânicos” e um uso maior de raciocínios lógicos para resolução de exercícios. Além disso, na Psicologia Cognitiva, há estudos que indicam que a compreensão mesmo que superficial de conceitos, podem ajudar com o tempo, mesmo que eles não façam muito sentido neste momento. Eu escrevi mais a respeito disso neste post.

Indo ao encontro dessa lógica de conhecimentos prévios, comecei a compreender também que era inevitável conhecer o significado de algumas definições em matemática para poder prosseguir nos próximos tópicos. Ou seja, a matemática não era apenas feita de números. Era necessário aprender algumas “palavras” específicas para resolver os problemas. E quanto mais você soubesse generalizar a solução de problemas, mais proficiente você se tornaria em matemática. E, por isso, naquela época pensei “como seria bom se existisse um dicionário de matemática”.

Infelizmente, não encontrei a tempo naquela época em que ainda era estudante do ensino básico, mas, pouco tempo depois de ingressar na faculdade, encontrei, numa estação de metrô, uma máquina que vendia livros e revistas. Nela, encontrei este pequeno dicionário de bolso de matemática:

Posso afirmar que, para as disciplinas da faculdade em si, ele não teve muita utilidade rs Mas, é uma boa referência para quem quer lembrar de alguns termos técnicos de forma mais objetiva, em vez de procurar no índice de um livro didático. Hoje, parece que é possível encontrar outros volumes de dicionário de matemática.

Por que a matemática é tão difícil?

A experiência pessoal que tive quando criança fez com que eu me interessasse em estudar processos de aprendizagem que não se limite a ensinar algo apenas por memorização. Eu queria entender melhor para poder ensinar melhor. E foi assim que decidi fazer o curso de Licenciatura em Matemática e, posteriormente, seguir com estudos na área de Educação Matemática.

A título de exemplo, podemos citar os algoritmos para adição e subtração, como “sobe um” e “empresta um”. Ele pode até ser funcional, mas me arrisco a dizer se alguém, que não tenha formação específica em Educação Matemática, seja capaz de explicar por que esse algoritmo funciona.

Para endossar esse pensamento sobre a complexidade de se ensinar um algoritmo como esse para as crianças dos anos iniciais do Ensino Fudamental, o psicólogo e matemático francês, Gérard Vergnaud, no seu livro “A criança, a matemática e a realidade”, apresenta o mesmo argumento dizendo que, embora ele seja comumente ensinado a crianças do Ensino Fundamental I, é um processo muito abstrato e difícil de ser compreendido por estudantes dessa faixa etária.

“Mas, então, por que esse algoritmo continua sendo utilizado na escola?”

Talvez pelo fato de exigir-se pouca compreensão de processos aditivos e operatórios e seja algo factível de ser reproduzido por muita repetição. Confesso que careço de fontes de pesquisa mais profundas para afirmar isso.

Outras formas de aprender matemática

Quando comecei a fazer a minha pesquisa de iniciação científica durante a graduação, tentei encontrar alguns livros didáticos que trouxessem uma proposta diferente, que saísse dos exercícios “massivos” de repetição e trabalhasse com desafios e problemas interessantes envolvendo a matemática. Foi nessa época que encontrei duas coleções que me chamaram a atenção: a coleção “Matemática Hoje é Feita Assim”, do Prof. Bigode, e a coleção dos professores Imenes e Lellis, cujo título é simplesmente “Matemática”.

Particularmente, tive a oportunidade de trabalhar mais intensamente com essa última coleção, pois, por coincidência, era um material didático adotado no primeiro colégio onde comecei a lecionar, quando era recém-formada do curso de Licenciatura em Matemática. Não posso dizer que era um dos mais fáceis de trabalhar. Já que exigia uma certa disponibilidade e criatividade por parte do professor em assumir as atividades propostas. Porém, para mim, foi um “divisor de águas” da minha profissão.

Mesmo ainda com pouco “traquejo” para lidar com certas questões pedagógicas inerentes da sala de aula, naquela época, já recebia comentários positivos dos alunos e dos responsáveis de alguns deles. Lembro-me até de um episódio no qual a coordenadora, cujo filho era um de meus alunos, comentou o seguinte:

“Puxa vida, professora! Agora entendi como se calcula a área de um triângulo qualquer, sem precisar lembrar da fórmula. Meu filho me ensinou, depois de ter aprendido com você. Faz todo sentido agora!”.

Nesse caso, ela estava se referindo ao cálculo da área de um triângulo qualquer, cuja fórmula é dada por:

A = \frac{base \times altura}{2}

Por outro lado, o cálculo da área de um retângulo é dada por:

A = base \times altura

Agora, observe o seguinte retângulo:

Se traçarmos uma diagonal neste retângulo, quais são as figuras que obtemos?

Dois triângulos exatamente do mesmo tamanho (ou matematicamente dizendo, “de mesma área”).

Ou seja, se sabemos que a área de um retângulo é calculada por:

A = base \times altura

Então, podemos concluir que, para obter a área de um triângulo, é só dividir a área do retângulo por dois.

Faz sentido agora para você também? 😊✨

É esse tipo de raciocínio que mais me encanta na matemática: observar padrões, lógicas e a generalização de problemas. Para mim, vejo essas três habilidades como fundamentais na matemática e as que te ajudam a compreender o mundo em sua volta no dia a dia. Eu acredito que a matemática não é necessariamente fazer contas exaustivas. Para isso, temos calculadoras e computadores muito potentes que fazem esse serviço com muito mais eficiência do que o nosso cérebro, hoje em dia. Por essa razão, acredito que, para superar a dificuldade em matemática, é necessário aprender a generalizar problemas.

Então, a partir desse relato que fiz sobre a minha experiência com a matemática como aluna e, posteriormente, como professora, é possível constatar que, para aprender matemática é essencial:

1. Compreender nomenclaturas;
2. Compreender processos e regras de formais mais gerais;
3. Praticar

O terceiro item, não significa fazer de forma exaustiva os mesmos tipos de exercícios, sem saber exatamente o que está fazendo. Na verdade, os bons alunos em matemática, se debruçam mais tempo em problemas que não são simples de resolver, mas, por alguma razão, tem interesse em resolvê-los.

Essa constatação foi percebida em um estudo desenvolvido por Vadim Krutetskii, na década de 60 e que foi um dos pioneiros na área de Educação Matemática a tratar desse assunto. O livro foi traduzido para o inglês, em 1976, e pode ser adquirido pelo site da Amazon por meio de sebos dos Estados Unidos.

Segundo esse estudo de Krutetskii, os estudantes que têm mais facilidade para aprender e resolver problemas matemáticos apresentavam mais resiliência em permanecer longas horas praticando tais exercícios sem demonstrar muitos sinais de fadiga. O estudo não conseguiu concluir a origem dessa habilidade na época. Mas, foi observado também que, nem sempre, parentes consanguíneos como os genitores (pai e mãe) ou seus irmãos apresentavam a mesma habilidade em matemática. Então, essa parte ficou para a posteridade.

E continuando a discussão de valorização da prática, Daniel Willingham também cita um estudo comparando estudantes de música, com diferentes objetivos profissionais, e que observou variados níveis de proficiência de acordo com o número de horas praticadas por cada um deles. No vídeo, que vai ao ar às 21h, eu apresento em mais detalhes o gráfico apresentado nesse estudo. Mas, se você quiser consultar diretamente no livro, ele pode ser adquirido também no site da Amazon.

Então, de acordo com esses estudos, podemos chegar a um consenso de que, para chegar a um nível de proficiência em matemática, e também de outras habilidades, a prática é essencial e não deve ser deixada de lado. Mas, no caso da matemática, para “incrementar” as suas habilidades, é interessante privilegiar um raciocínio mais generalizável e não apenas de decorar algoritmos.

Se você tiver dúvidas de como começar a estudar matemática, eu também já escrevi este post, no qual conto um pouco da razão evolutiva sobre o raciocínio abstrato, mas também trago algumas dicas práticas para começar a treinar matemática.

Se você tiver interesse em adquirir os livros que citei, seguem:

Se quiserem ter uma ideia do assunto* tratado no livro, também é possível acessar o artigo escrito por Ferreira de Souza (2011) com o título “A habilidade matemática e o desempenho escolar na solução de problemas mal-estruturados”, publicado na revista “Ciência e Cognição”.

*Eu não conhecia esse artigo até o momento de escrever este post, mas, coincidentemente, realizei um estudo similar ao desenvolvido por Ferreira de Souza, na minha tese de doutorado que defendi em 2019, utilizando alguns modelos de atividades desenvolvidas por Krutetskii, com alunos do 9º ano do Ensino Fundamental. Nessa tese também é possível encontrar um pouco sobre a pesquisa de Krutetskii. Apesar de ser um pouco mais trabalhoso ler uma monografia de doutorado, por ser um trabalho muito mais extenso e técnico, segue o link, para quem tiver interesse.

Título: Por que os alunos não gostam da escola?
Autor: Daniel T. Willingham
Tradutor: Marcos Vinícius Martim da Silva; José Fernando Bitencourt Lomônaco
Editora: Artmed
Crédito da imagem: amazon.com.br

Então? Vamos superar essa dificuldade em matemática? Me conte nos comentários qual é o sentimento que você tem em relação à matemática.