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E como adaptar esse jogo para familiarizar-se com o plano cartesiano

Publicado em 15/05/2020 por Luzia Kikuchi

Uma das coisas que eu sempre tive pavor na escola é a aula de Educação Artística. E não porque a aula era ruim, mas por minha falta de habilidade mesmo. Só me dava bem quando as atividades tinham passo a passo bem definido. Nos momentos que a professora dizia:

“Hoje é desenho livre!”

Essas quatro palavras ecoavam em minha cabeça como “prova surpresa!”. Um pavor instaurava-se dentro de mim, o sangue do rosto rapidamente caía e não fazia ideia do que fazer. Acredite: eu preferia resolver problemas de matemática a fazer desenho livre. Normalmente, meus desenhos limitavam-se a uma casinha ou a um desenho de praia com um triste coqueiro ao lado.

Eu não sei exatamente a partir de qual momento que perdi o interesse ou a afinidade com desenho. Já que, segundo a minha mãe, eu sempre gostei muito de desenhar quando criança. Por outro lado, meu irmão sempre foi muito talentoso para esse lado artístico, mas nunca ligou muito para as Ciências Exatas, ao contrário de mim.

Se pensarmos por um lado, desenhar também tem o seu lado abstrato como as incógnitas e variáveis em Matemática. Então, será que haveria alguma forma de criar um algoritmo para um desenho como nos problemas matemáticos?

Para minha surpresa, existe. Claro que é um desenho mais simples, em formato de pixels (parecido com o conceito de Lego ou Minecraft), mas que pode ser uma forma de unir as habilidades daquele seu amigo ou amiga que ama desenhar com a sua que adora resolver problemas de lógica ou vice-versa.

Este jogo chama-se nonogram que consiste em uma imagem formada ao pintar quadradinhos indicados por uma sequência de números em um diagrama, como este:

Como funciona o jogo:

1. Para cada linha e coluna, há uma sequência de quadradinhos a serem pintados de acordo com o número indicado em cada uma delas.
2. Se um quadradinho já estiver pintado, você precisa completar de onde ele está:

3. Quando há mais de um número indicado na linha ou coluna, você precisa deixar pelo menos um quadradinho em branco entre eles, e sempre exatamente na ordem em que aparecem.

Combinando a contagem entre linhas e colunas:

Observe agora o seguinte exemplo com linhas e colunas pintadas de acordo com a sequência indicada:

E como vou jogar isso?

• Mínimo em 2 pessoas:

1. Primeiro pegue um papel quadriculado e combine entre vocês qual deve ser o tamanho do diagrama que vão criar (número de linhas e colunas).
2. Decida quem vai ser a pessoa que vai desenhar no quadriculado (jogador 1) enquanto a outra (jogador 2) deve reproduzi-lo usando apenas a lógica.
3. Assim que o jogador 1 terminar de desenhar, ele deve montar um outro diagrama de tamanho igual, sem o desenho, mas indicando apenas os números que cada linha e coluna devem ser pintados, como demonstrado na figura 5.
4. O jogador 2 recebe um diagrama semelhante à figura 1 do jogador 2 e tenta reproduzir o desenho usando a lógica explicada nas instruções anteriores.

Dicas: 

• Tente desenhar com larguras e comprimentos iguais no início, pois figuras simétricas são sempre mais fáceis de desenhar.
• Evite figuras com símbolos muito abstratos ou com apenas 1 quadrado em cada aresta, pois corre o risco de criar figuras ambíguas, portanto, com mais de uma solução.
• Também evite figuras muito óbvias (crucifixo, por exemplo), pois isso acaba com o desafio lógico.

Conforme você se acostuma, pode aumentar a dificuldade, aumentando o tamanho do quadriculado e chegar em um parecido com este, por exemplo:

Viu só! Até quem não tem habilidades artísticas pode reproduzir desenhos usando a lógica! 😂

Se você não tiver uma folha quadriculada em casa, mas tiverem impressora, pode imprimir o modelo que deixei pronto no Excel. A priori deixei pronto um tamanho de 30 colunas e 50 linhas, mas você pode recortar o excedente ou aumentar conforme necessário (só não se esqueça do tamanho dos limites de impressão configurada em sua impressora).

Se você quiser jogar a versão online indico o nonograms.org que tem muitos quebra-cabeças de vários níveis (inclusive na versão colorida). Se for para jogar no tablet ou no celular o nonogram.com está disponível tanto para Android quanto para o iPhone.

Como posso utilizar esse jogo para introduzir/familiarizar-se com a ideia de plano cartesiano?

Normalmente, nos *anos finais do Ensino Fundamental, os estudantes começam a trabalhar com o sistema de coordenadas que é um pré-requisito para compreender o conteúdo de Geometria Analítica no Ensino Médio. No entanto, muitos têm dificuldade em entender o plano na representação matemática (eixo x, eixo y, abscissa e ordenada, par ordenado, etc.).

* Embora a BNCC (Base Nacional Comum Curricular) indique que o plano cartesiano deve ser introduzido já no 5º ano do Ensino Fundamental, na prática, a compreensão do sistema de coordenadas ocorre nos anos finais dessa faixa de ensino.

Por isso, aplicando esse jogo, conforme foi sugerido neste texto, mas na ordem reversa: desenhar primeiro e depois montar um plano com a sequência numérica, para que outra pessoa possa reproduzir o seu desenho, pode facilitar a compreensão do plano cartesiano sem a utilização da nomenclatura matemática que é um fator que cria muita aversão nos estudantes.

Por que isso pode ajudar na aprendizagem?

Nosso cérebro tem a capacidade de focalizar a atenção de forma involuntária e voluntária. No primeiro aspecto, seriam as necessidades fisiológicas, por exemplo, quando sentimos fome ou sede. Já na forma voluntária é quando você escolhe para onde voltar a sua atenção, por exemplo, para escutar uma música, para escrever ou para executar alguma atividade.

Portanto, quando o indivíduo está ativamente tentando construir esse diagrama do jogo, inconscientemente, ele está associando a ideia de eixos, coordenadas, mas sem a conotação matemática de forma inicial. Diferentemente de quando ele é apresentado ao plano cartesiano, muitas vezes de forma passiva, com explicação expositiva do professor, tornando a associação dos conceitos mais demorada. (Lembre-se do conceito de aprendizagem significativa que apresentei em um post anterior).

Além disso, ao desenhar e exercitar o raciocínio lógico, diferentes porções do nosso córtex cerebral são despertados, ativando circuitos para ativar funções como a linguagem, a memória e etc. E, por isso, ao ter contato prévio com as ideias similares ao eixo de coordenadas, fica mais fácil compreender as definições do plano cartesiano e, assim, aprender as nomenclaturas técnicas passa a ser uma questão pontual a ser resolvida.

Para entender um pouco mais sobre o funcionamento do nosso cérebro e como funciona o processo de aprendizagem, recomendo este livro:

Obviamente, não há uma garantia absoluta de que todos aprenderão dessa forma, pois cada pessoa tem sua individualidade na aprendizagem. Mas, ao tentar despertar diferentes tipos de habilidades, há mais chances de proporcionar a aprendizagem para variados grupos de pessoas. 

Outras sugestões de atividades para introduzir o conceito de plano cartesiano e sistema de coordenadas:

• Batalha naval;
• Mapas e plantas;
• Bingo;
• Planilha do Excel;
• Atividade de ponto cruz;
• Criar desenhos com miçangas.

Fora essas atividades, também é possível trabalhar com softwares de geometria dinâmica como o Geogebra ou Winplot, entre os mais conhecidos, mas há outros similares.

Essas são algumas inspirações para quem está tentando aprender ou ensinar o plano cartesiano e o sistema de coordenadas. Se você tiver interesse que eu proponha mais atividades detalhadas utilizando algumas delas, deixe nos comentários! 

Desafio: Qual é o desenho que fiz na figura 1? Deixe a resposta nos comentários!

Se você quiser ver o passo a passo da montagem do diagrama e da resolução do nonogram, assista ao nosso vídeo!